有一个翻硬币游戏，开始时硬币正面朝上，然后掷骰子根据下列①、②、③的规则翻动硬币：①骰子出现1点时，不翻动硬币；②出现2，3，4，5点时，翻动一下硬币，使另一面朝上；③出现6点时，如果硬币正面朝上，则不翻动硬币；否则，翻动硬币，使正面朝上．按以上规则，在骰子掷了n次后，硬币仍然正面朝上的概率记为P_n．
（Ⅰ）求证：?n∈N^*，点（P_n，P_n+1）恒在过定点（

5

9

，

5

9

），斜率为-

1

2

的直线上；
（Ⅱ）求数列{P_n}的通项公式P_n；
（Ⅲ）用记号S_n→m表示数列{Pn-

5

9

}从第n项到第m项之和，那么对于任意给定的正整数k，求数列S_1→k，S_k+1→2k，…，S_{（n-1）k+1→nk}，…的前n项和T_n．

已知定义在R上的函数f（x）满足：①当x＞0时，f（x）＞1，②?x、y∈R，f（x+y）=f（x） f（y）．数列{a_n}满足①a₁=1，②f（a_n+1）=f（a_n） f（1），（n∈N^*），Tn=-a12+a22-a32+…+（-1）ⁿ

a

2n

，则T₁₀₀等于（　　）

A．4900

B．-4900

C．5050

D．-5050

设数列{x_n}满足lnx_n+1=1+lnx_n，且x₁+x₂+x₃+…+x₁₀=10．则x₂₁+x₂₂+x₂₃+…+x₃₀的值为（　　）

A．11•e20

B．11•e21

C．10•e21

D．10•e20

数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2^n-1，…的前n项和s_n=______．

已知函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a_nxⁿ（n∈N^*）且a₁，a₂，…，a_n构成一个数列，又f（1）=n²
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）比较f（

1

3

）与1的大小．

已知正项数列满足4S_n=（a_n+1）²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在数列{a_n}中，a₁=1，，
（1）设，求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n。