若2sina=3cosa，则

4sina+cosa

5sina-2cosa

的值为（　　）

已知向量

m

=（sin（x+

π

6

），1），

n

=（4，0），设f（x）=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的解析式及周期；
（2）求函数f（x），x∈[-π，π]的单调递增区间；
（3）设函数h（x）=f（x）-k（k∈R）在区间[-π，π]上的零点的个数为n，试探求n的值及相应的k的取值范围．

如图1，正方形ABCD在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A，D在x轴上，点B的坐标为（3，3

3

），点F在AD上，且AF=3，过点F且平行于y轴的线段EF与BC交于点E，现将正方形一角折叠使顶点B落在EF上，并与EF上的点G重合，折痕为HI，且知BG=2

3

，B（5，3

3

），点J为折痕HI所在的直线与x轴的交点．
（1）求折痕HI所在直线的函数表达式；
（2）若点P在线段HI上，当△PGI为等腰三角形时，请求出点P的坐标，并写出解答过程；
（3）①如图2，在y轴上有一点Q，其坐标为（0，-2k）作直线JQ另有一直线y=

k

2

x-

k

2

，两直线交于点S，请证明点S在正方形ABCD的AB边所在直线上；
②在①中，在直线y=

k

2

x-

k

2

上有一点R的横坐标为-1，那么问

QS-QR

JS

的值为定值吗？若是定值求出这个值，若不是，则说明理由．
    

不等式x⁴+2x²+a²-a-2≥0对x∈R恒成立，则a的取值范围．

（1）

1

6 + 5

的值；
（2）

1

n+1 + n

（n为正整数）的值；
（3）

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…

1

99 + 100

的值．

若x-4

y

=2

x-y

，则x的取值范围为．

设

m

=（2sinx，

3

cosx），

n

=（asinx，-2asinx）．记函数f（x）=

m

•

n

+b，已知函数f（x）的定义域为[0，

π

2

]，值域为[-5，4]．求a，b的值．

若

OP1

=

a

，

OP2

=

b

，

P1P

=λ

PP2

(λ≠-1)，则

OP

=（　　）

已知在区间[-1，1]上随机地取一个数x，则-π（x²-1）的值介于

8π

9

到π之间的概率为（　　）

设M={正四棱柱}，N={长方体}，P={直平行六面体}，Q={正方体}，那么下列关系正确的是（　　）