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计算下列各式:
(1)
1
5
+2
-(
3
-1)0-
(2-5)2

(2)(2a 
2
3
b 
1
2
)(-6a 
1
2
b 
1
3
)÷(-3a 
1
6
b 
5
6

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已知函数f(x)=ax+b(a≠0),试分别就a>0,a<0探讨f(x)的单调性并证明.

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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率e=
3
2
,左、右焦点分别是F1,F2,|F1F2|=2
3
,设M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上不同的两点,且x1x2+4y1y2=0
(1)求椭圆C的方程;
(2)求x12+x22
(3)在x轴上是否存在一点P(t,0),使得|
PM
|=|
PN
|?若存在,求出t的取值范围;若不存在,说明理由.

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已知函数f(x)的定义域为(-1,1),求g(x)=f(a+x)+f(a-x)的定义域(-
1
2
<a<
1
2
).

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在1968年墨西哥城举办的奥运会跳远比赛中,比蒙表演了令人惊叹的一跳,以8.90米的成绩刷新了世界记录.若记他起跳后的时间为t秒,比蒙所处的高度为h米,则可以用函数h=4.6t-4.9t2来描述他起跳后高度的变化.
(1)画出函数的图象;
(2)他起跳后的最大高度是多少(精确到0.01米)?
(3)分别记当t=0.4,0.5,0.8时,他所处的高度为h1,h2,h3,求h1,h2,h3的大小.

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如图,公园要把一块边长为2a的等边三角形ABC的边角地修成草坪,DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥a),DE=y,试用x表示函数y;
(2)如果DE是灌溉水管,希望它最短,D、E的位置应该在哪里?

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口袋中有大小、质地均相同的7个球,3个红球,4个黑球,现在从中任取3个球.
(1)求取出的球颜色相同的概率;
(2)若取出的红球数设为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.

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求证:
(1)
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx

(2)(cosβ-1)2+sin2β=2-2cosβ.

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(1)已知椭圆的短轴与焦距相等,求椭圆的离心率;
(2)已知正方形ABCD,求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率.

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已知等差数列{an}首项a1=1,公差为d,且数列{2  a n}是公比为4的等比数列,
(1)求d;
(2)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn
(3)求数列{
1
anan+1
}的前n项和Tn

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同步练习册答案