=rx-xr+.其中r为有理数.且0＜r＜1.求f(x)的最小值,的结果证明如下命题:设a1≥0.a2≥0.b1.b2为正有理数.若b1+b2=1.则≤a1b1+a2b2,中的命题推广到一般形式.并用——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：高考真题 题型：解答题

（1）已知函数f（x）=rx-x^r+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1，求f（x）的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设a₁≥0，a₂≥0，b₁，b₂为正有理数，若b₁+b₂=1，则

≤a₁b₁+a₂b₂；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求导公式（x^α）^′=αx^α-1 。

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科目： 来源：期末题 题型：解答题

已知

，

．
（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设f（n）=nⁿ⁺¹，g（n）=（n+1）ⁿ，n∈N^*．
（1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）与g（n）的大小．
（2）根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

函数数列{f_n（x）}满足：f1(x)=

1+x2

(x＞0)，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]
（1）求f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）的表达式，并证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

试比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ（n∈N^*）的大小．
当n=1时，有nⁿ⁺¹______（n+1）ⁿ（填＞、=或＜）；
当n=2时，有nⁿ⁺¹______（n+1）ⁿ（填＞、=或＜）；
当n=3时，有nⁿ⁺¹______（n+1）ⁿ（填＞、=或＜）；
当n=4时，有nⁿ⁺¹______（n+1）ⁿ（填＞、=或＜）；
猜想一个一般性的结论，并加以证明．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=

(n+3)(n+4)

(n∈N+)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是______

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科目： 来源：云南 题型：解答题

证明不等式1+

+…+

＜2

（n∈N^*）

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