科目： 来源：重庆市高考真题 题型：解答题

设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=a_n+（n=1，2，3，…）。
（1）证明：对一切n恒成立；
（2）令，判断b_n与b_n+1的大小，并说明理由。

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：证明题

已知函数f（x）=x-sinx，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，a_n+1=f（a_n），n=1，2，3，…，
证明：（Ⅰ）0＜a_n+1＜a_n＜1；　　　
（Ⅱ）。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知m，n为正整数。
（1）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）^m≥1+mx；
（2）对于n≥6，已知，求证：，m=1，2…，n；
（3）求出满足等式3ⁿ+4ⁿ+…+（n+2）ⁿ=（n+3）ⁿ的所有正整数n。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

已知数列{a_n}中，，当n≥2时，3a_n+1=4a_n-a_n-1(n∈N*)，
(Ⅰ)证明：{a_n+1-a_n}为等比数列；
(Ⅱ)求数列{a_n}的通项；
(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa₁a₂a₃…a_n≥1(λ∈N*)均成立，求λ的最小值。

科目： 来源：广西自治区月考题 题型：单选题

用数学归纳法证明，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为

[     ]

A.2^k﹣1
B.2^k
C.2^k﹣1
D.2^k+1

科目： 来源：江苏月考题 题型：填空题

观察式子，…，则可归纳出（    ）

科目： 来源：陕西省期中题 题型：单选题

用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边

[     ]

A．增加了一项
B．增加了两项
C．增加了两项，又减少了一项
D．增加了一项，又减少了一项

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

数列{a_n}满足．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ） 求证：a₁+a₂+…+a_n=；
（Ⅲ）求证：．

科目： 来源：四川省同步题 题型：解答题

已知函数f（x）=x﹣﹣2lnx在定义域是单调函数，f′（x）是函数f（x）的导函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m取得最小值时，数列{a_n}满足：a₁=m+3，a_n+1=f′（）﹣na_n+1，n∈N*．
试证：
①a_n＞n+2；
②+++…+＜．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf'（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（1）①求证：函数在（0，+∞）上是增函数；
②当x₁＞0，x₂＞0时，证明：f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）；
（2）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞﹣1且x≠0时恒成立，求证：…．