科目： 来源：湖南省模拟题 题型：证明题

如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点，
求证：(1)AE∥平面PBC；
(2)PD⊥平面ACE。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点，
(1)求证：PA∥平面EFG；
(2)求三棱锥P-EFC的体积．

科目： 来源：四川省模拟题 题型：解答题

把正方形ABCD沿其对角线AC折成直二面角D-AC-B后，连接BD，得到如图所示的几何体，已知点O、E、F分别为线段AC、AD、BC的中点。

（1）求证：AB∥平面EOF；
（2）求二面角E-OF-B的大小。

科目： 来源：模拟题 题型：证明题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F为A₁D的中点，
(1)求证：A₁B∥平面AFC；
(2)求证：平面A₁B₁CD⊥平面AFC．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF且BE＜CF，∠BCF=，AD=，EF=2。

（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）设=λ，当λ取何值时，二面角A-EF-C的大小为。

科目： 来源：专项题 题型：单选题

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是

[     ]

A.若a⊥α，b∥α，则a⊥b
B.若a⊥α，b∥α，bβ，则α⊥β
C.若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b
D.若a∥α，a∥β，则α∥β

科目： 来源：专项题 题型：单选题

设l，m，n为三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是
①若l⊥α，m∥β，α⊥β，则l⊥m
②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n

[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4

科目： 来源：同步题 题型：单选题

给出下列命题：
①若直线a∥直线b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内；
②直线a∥平面α，平面α内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的直线有且只有一条；
③a∥α，b、cα，a∥b，b⊥c，则有a⊥c；
④过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行；
其中错误的个数是

[     ]

A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 来源：同步题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：填空题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是DD₁的中点，则BD₁与平面ACE的位置关系为（    ）。