科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E、F分别是PA、BD上的点且PE：EA=BF：FD，求证：EF∥平面PBC。

科目： 来源：0108 月考题 题型：证明题

如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形，求证：MN∥平面PAD．

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱AB，CC₁，D₁A₁，BB₁的中点。
（1）证明：FH∥平面A₁EG；
（2）证明：AH⊥EG；
（3）求三棱锥A₁-EFG的体积。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，ABCD是平行四边形，S是平面ABCD外一点，M为SC的中点，求证：SA∥平面MDB。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图，将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，连接A′C得到三棱锥A′-BCD，A′F垂直BD于F，E为BC的中点，
(Ⅰ)求证：EF∥平面A′CD；
(Ⅱ)求直线A′E与平面BCD所成角的余弦值；
(Ⅲ)二面角B-A′C-D的余弦值．

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF，
(Ⅰ)求证：AD∥平面BCE；
(Ⅱ)求CD与平面ABC所成角的正弦值。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE，
(Ⅰ)在直线BC上是否存在一点P，使得DP∥平面EAB？请证明你的结论；
(Ⅱ)在平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD， CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD，
①求异面直线PD与BC所成角的余弦值；
②求二面角E-BD-C的余弦值。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=AE=2，O，M分别为CE，AB的中点．
(Ⅰ)求证：OD∥平面ABC；
(Ⅱ)求直线CD和平面ODM所成角的正弦值；
(Ⅲ)能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：证明题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE=2AB，F为CD的中点，
(Ⅰ)求证：AF∥平面BCE；
(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE。