科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

如图，已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，底面ABCD为菱形，∠DAB=120°，E为线段CC₁的中点，F为线段BD₁的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；
（Ⅱ）当的比值为多少时，DF⊥平面D₁EB，并说明理由．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；
（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2。

（1）求证：DE∥平面A₁CB；
（2）求证：A₁F⊥BE；
（3）线段A₁B上是否存在点Q，使A₁C⊥平面DEQ？说明理由。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图5 ，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E 是CD 的中点。

（1）证明：CD⊥平面PAE ；
（2）若直线PB 与平面PAE 所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都是2 ，D 是侧棱CC₁上任意一点，E 是A₁B₁的中点。      

（1）求证：A₁B₁∥平面ABD ；      
（2）求证：AB⊥CE ；      
（3）求三棱锥C-ABE的体积。

科目： 来源：新疆维吾尔自治区期末题 题型：解答题

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2AD．
（1）求证：AB⊥PD；
（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE∥平面PCD，若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：江苏省月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC， ．
（1）求证：PA⊥BC
（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．

科目： 来源：黑龙江省期末题 题型：证明题

棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱C₁D₁的中点，F为棱BC的中点
（1）求证AE⊥DA₁
（2）求在线段AA₁上找一点G，使AE⊥面DFG．

科目： 来源：黑龙江省期末题 题型：解答题

棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为棱C₁D₁的中点，F为棱BC的中点
（1）求证AE⊥DA₁
（2）求在线段AA₁上找一点G，使AE⊥面DFG．  

科目： 来源：贵州省期中题 题型：证明题

如图，在正方体中，E、F分别是，、CD的中点
求证：平面ADE．