科目： 来源：广西自治区月考题 题型：解答题

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（1）求证：PA⊥平面PBC；
（2）求二面角P﹣AC﹣﹣B的一个三角函数值．

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；
（2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
（3）若点E为PC的中点，求二面角D﹣AE﹣B的大小．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当x=2时，求证：BD⊥EG；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f（x），求f（x）的最大值；
（3）当f（x）取得最大值时，求二面角D﹣BF﹣C的余弦值．

科目： 来源：广西自治区期中题 题型：解答题

四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD.已知∠ABC ＝45 °，AB ＝2 ，BC=，SA＝SB＝。
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；
（3）求二面角D-SA-B的大小．

科目： 来源：四川省期中题 题型：单选题

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF= ，则下列结论中错误的是    　

 [     ]

A．AC⊥BE
B．A₁C⊥平面AEF 　
C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值
D．异面直线AE、BF所成的角为定值

科目： 来源：四川省期中题 题型：解答题

如图，边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，点F为BC的中点，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A₁．
（1）求证：A₁D⊥EF；
（2）M为EF的中点，求DM与面A₁EF所成角的正弦值．

科目： 来源：四川省期中题 题型：解答题

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b．
（1）设E、F分别为AB₁、BC₁的中点，求证：EF∥平面ABC；
（2）求证：A₁C₁⊥AB；
（3）求点B₁到平面ABC₁的距离．

科目： 来源：云南省月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=PA=2，AD=1，E 是 PB 的中点．
（Ⅰ）若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；
（Ⅱ）设 AC、BD交于点O，求直线BO与平面AEC所成角的正弦值．

科目： 来源：江苏同步题 题型：证明题

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．