科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE，
(1)求证：AE⊥BC；
(2)如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE。

科目： 来源：山东省期末题 题型：填空题

科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点。

（1）证明：AE⊥PD；
（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E-AF-C的余弦值。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：证明题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁，
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）若AA₁=AC=a，直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为ψ，求证θ+ψ=。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC⊥侧面A₁ABB₁。

（1）求证：AB⊥BC；
（2）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明。

科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；
（Ⅱ）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；
（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小。

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=1，AC=AA₁=，∠ABC=60°。

（1）证明：AB⊥A₁C；
（2）求二面角A-A₁C-B的大小。

科目： 来源：四川省高考真题 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°，
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCE；
（Ⅱ）设线段CD的中点分别为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角F-BD-A的大小。

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD。

（1）求证：AB⊥DE；
（2）求三棱锥E-ABD的侧面积。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）。

（1）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE；
（2）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ·tanφ=1，求λ的值。