科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点，
(1)证明：AM⊥PM；
(2)求二面角P-AM-D的大小；
(3)求点D到平面AMP的距离．

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB。

（1）证明PC⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-C的平面角的余弦值；
（3）若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长。

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，
（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若二面角C₁-BD-C的大小为60°，求异面直线BC₁与AC所成角的大小。

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=PB，点E是PD的中点，
（Ⅰ）求证：AC⊥PB；
（Ⅱ）求证：PB∥平面AEC；
（Ⅲ）求二面角E-AC-B的大小。

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点。

（1）求证：PB⊥DM；
（2）求CD与平面ADMN所成的角。

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2。

（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；
（3）求点E到平面ACD的距离。

科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=，PB⊥PD，
（Ⅰ）求异面直接PD与BC所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角P-AB-C的大小；
（Ⅲ）设点M在棱PC上，且=λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD。

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高都是2，AB=4。

（1）证明PQ⊥平面ABCD；
（2）求异面直线AQ与PB所成的角；
（3）求点P到平面QAD的距离。

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点，
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求DE与平面EMC所成角的正切值。