科目： 来源：0112 月考题 题型：解答题

在如图所示的空间几何体中，△ABC，△ACD都是等边三角形，AE=CE，DE//平面ABC，平面ACD⊥平面ABC。

（1）求证：DE⊥平面ACD；
（2）若AB=BE=2，求多面体ABCDE的体积。

科目： 来源：云南省模拟题 题型：解答题

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2，
（Ⅰ）求证：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，边长为2的等边三角形PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点。

（1）证明：AM⊥PM；
（2）求二面角P-AM-D的大小；
（3）求点D到平面AMP的距离。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，，PC⊥BD，E为AB的中点。

（1）证明：PE⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-PD-B的大小。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都为2，AC∩BD=O，侧棱AA₁与底面ABCD所成的角为60°，A₁O⊥平面ABCD，F为DC₁的中点，
(1)证明：BD⊥AA₁；
(2)证明：OF∥平面BCC₁B₁；
(3)求二面角D-AA₁-C的余弦值．

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=AB，点E在SD上，且SD=3SE。

（1）证明：AE⊥AB；
（2）求二面角E-AC-D的正切值。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点，
(1)求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
(2)求证：AB₁∥平面A₁DC；
(3)求二面角D-A₁C-A的余弦值。

科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕，将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB。

（1）求证：PO⊥面ABCE；
（2）求AC与面PAB所成角θ的正弦值。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D-ABC，如图2所示，
(1)求证：BC⊥平面ACD；
(2)求BD与平面ABC所成角θ的正弦值．

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图分别为三棱锥S-ABC的直观图与三视图，在直观图中，SA=SC，M，N分别为AB，SB的中点，
(1)求证：AC⊥SB；
(2)求二面角M-NC-B的余弦值．