科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，
（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上。

（1）证明：AP⊥BC；
（2）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。求二面角B-AP-C的大小。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC。

（1）证明：SE=2EB；
（2）求二面角A-DE-C的大小。

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分别是AD，PC的中点。

（1）证明：PC⊥平面BEF；
（2）求平面BEF与平面BAP夹角的大小。

科目： 来源：江苏高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，
(Ⅰ)求证：PC⊥BC；
(Ⅱ)求点A到平面PBC的距离．

科目： 来源：广东省高考真题 题型：解答题

如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FB=FD=a，FE=a，
(Ⅰ)证明：EB⊥FD；
(Ⅱ)已知点Q，R分别为线段FE，FB上的点，使得FQ=FE，FR=FB，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1，
(Ⅰ)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值；
(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，D、E分别为AA₁、B₁C的中点，DE⊥平面BCC₁，
(Ⅰ)证明：AB=AC；
(Ⅱ)设二面角A-BD-C为60°，求B₁C与平面BCD所成的角的大小。

科目： 来源：0103 模拟题 题型：解答题

如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，AD=，EF=2，BE=3，CF=4，
(Ⅰ)求证：EF⊥平面DCE；
(Ⅱ)当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB =1，F为CD的中点。

（1）求证：AF⊥平面CDE；
（2）求平面ACD和平面BCE所成锐二面角的大小；
（3）求三棱锥A-BCE的体积。