科目： 来源：同步题 题型：填空题

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，EF⊥A₁D，EF⊥AC，求证：EF∥BD₁。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．
（Ⅰ）求证：BD⊥FG；
（Ⅱ）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由．

科目： 来源：山西省期末题 题型：填空题

如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面ABCD 满足条件（    ）时，有AC⊥B₁D₁。（写出你认为正确的一种条件即可）

科目： 来源：0115 同步题 题型：证明题

已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BB₁的中点，O是底面正方形ABCD的中心，求证：OE⊥平面AC
D₁。

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，在△ABC中，∠B=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB和SC上的射影分别为M、N，求证：MN⊥SC。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB= 90°， AD∥BC，AD⊥侧面PAB，△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点，
(Ⅰ)求证：PE⊥CD；
(Ⅱ)求四棱锥P-ABCD的体积；
(Ⅲ)求PC与平面PDE所成角的正弦值。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．
(Ⅰ)求证：PC⊥BG；
(Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一点，且DF⊥GC，求的值。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是CD，A₁D₁中点，
(Ⅰ)求证：AE⊥BF；
(Ⅱ)求证：BF⊥平面AB₁E；
(Ⅲ)棱CC₁上是否存在点P使AP⊥BF，若存在，确定点P位置，若不存在，说明理由。