科目： 来源：广东省月考题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=。

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC，

（1）求证：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF与平面ABD所成的锐二面角的余弦值；
（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由。

科目： 来源：0103 期中题 题型：解答题

科目： 来源：0113 期中题 题型：证明题

已知△ABC中，∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC， 求证：AD⊥面SBC。

科目： 来源：0116 模拟题 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6。
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．

科目： 来源：0112 模拟题 题型：解答题

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°， M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1。
（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求线段AB的长；
（Ⅲ）求二面角A-DE-B的平面角的正弦值。

科目： 来源：0108 期末题 题型：解答题

如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在的平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°。
（1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM∥平面BCE；
（3）求二面角F-BD-A的余弦值。

科目： 来源：0108 期末题 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点。H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为。
（1）证明：AE⊥PD；
（2）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
（3）若AB=2，求三棱锥P-AEF的体积。

科目： 来源：0119 月考题 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°， AP=AC， 点D，E分别在棱PB，PC上，且BC∥平面ADE。
（Ⅰ）求证：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比。

科目： 来源：0122 月考题 题型：解答题

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-AN-C的正切值．