科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图： PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（1）求三棱锥E-PAD的体积；
（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如 图在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=PB，∠ABC=60° ，点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，

（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；
（3）是否存在点E使得二面角A-DE-P为直二面角？说明理由。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G。
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB₁上的一点，当的值为多少时能使D₁M⊥平面EFB₁？试给出证明。

科目： 来源：0108 月考题 题型：单选题

科目： 来源：0108 月考题 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且∠A₁AB=60°，M是A₁B₁的中点，MB⊥AC，
（1）求证：BM⊥平面ABC；
（2）求点M到平面BB₁C₁C的距离。

科目： 来源：0108 期末题 题型：证明题

如图， 直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4， AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点。

（I）求证：AC⊥BC₁；
（II）求证：AC₁∥平面CDB₁。

科目： 来源：0104 月考题 题型：解答题

如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中点。

（I）求证：ED⊥AC；
（Ⅱ）若直线BE与平面ABCD成45°角，求异面直线GE与AC所成角的余弦值。

科目： 来源：0130 月考题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD。

（Ⅰ）证明：BC⊥侧面PAB；
（Ⅱ）证明：侧面PAD⊥侧面PAB；
（Ⅲ）求侧棱PC与底面ABCD所成角的大小。

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形.已知AB=3，AD=2，PA=2， PD=，∠PAB=60°。  

（1）证明：AD⊥平面PAB；
（2）求二面角P-BD-A的大小。