科目： 来源：江苏期中题 题型：证明题

如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，求证：面PAC⊥面PBC．

科目： 来源：辽宁省模拟题 题型：解答题

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ABB₁和BCC₁B₁是两个全等的正方形，AC₁⊥平面A₁DB，D为AC的中点．
(Ⅰ)求证：平面A₁ABB⊥平面BCC₁B₁；
(Ⅱ)求证：B₁C∥平面A₁DB；
(Ⅲ)设E是CC₁上一点，试确定点E的位置，使平面A₁DB⊥平面BDE，并说明理由．

科目： 来源：江苏期末题 题型：证明题

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D、E分别在边BC、B₁C₁上，CD=B₁E=AC，∠ACD=60°．求证：
（1）BE∥平面AC₁D；
（2）平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁．

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．

（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；
（Ⅱ）求AC与PB所成的角；
（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小．

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形，且∠ABC=60°，AB=EC=2,AE=BE=．
（I）求证：平面EAB⊥平面ABCD；
（II）求二面角A-EC-D的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图：已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，求证：平面ACD⊥平面ABC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：直线b⊥平面α，平面β∥直线b，求证：α⊥β

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任一点，求证：平面PAC垂直于平面PBC．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知PD⊥矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（　　）

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

科目： 来源：海南 题型：解答题

如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=

2

．
等边三角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．