科目： 来源：吉林省期末题 题型：解答题

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积；
（3）求证：平面BDE⊥平面BCD．

科目： 来源：吉林省期末题 题型：单选题

已知直线m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命题正确的是

[     ]

A．若mβ，nβ，m∥α，n∥ α，则a∥β
B．若mβ，nβ，l⊥m，l⊥n，则l⊥β
C．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥n
D．若m⊥ α，m∥n，则n⊥ α

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

如图①，E，F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B=90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁﹣EF﹣B，若M为线段A₁C中点．求证：
（1）直线FM∥平面A₁EB；
（2）平面A₁FC⊥平面A₁BC．

科目： 来源：广东省同步题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．

科目： 来源：广东省月考题 题型：单选题

科目： 来源：0116 期末题 题型：证明题

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，E、F分别是PC、PD的中点，求证：
（Ⅰ）EF∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PAD⊥平面PDC．

科目： 来源：浙江省期中题 题型：单选题

已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中：
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；
⑤若，且α∥β，则m∥l；
正确的命题个数为

[     ]

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使
∠BDC=90°．
（1）若E，F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；
（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（3 ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，斜三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，侧面AA₁C₁C是菱形，，E、F分别是A₁C₁、AB的中点．求证：
（1）EF∥平面BB₁C₁C；
（2）平面CEF⊥平面ABC．