科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．

（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（3）求点B到平面PDE的距离．

科目： 来源：天津月考题 题型：解答题

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，，E，F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角F﹣EC﹣D的大小．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直线PC与平面PDE所成角的正弦值；
（3）求点B到平面PDE的距离．

科目： 来源：新疆自治区月考题 题型：解答题

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

科目： 来源：福建省期末题 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

科目： 来源：重庆市期末题 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，E是AC中点．
（1）求证：平面BEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求证：AB₁∥平面BEC₁；
（3）若，求二面角E﹣BC₁﹣C的大小．

科目： 来源：四川省期末题 题型：单选题

科目： 来源：四川省期末题 题型：解答题

如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若，∠APB=∠ADB=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

科目： 来源：陕西省期末题 题型：解答题

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90 °，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=。
（1）求四棱锥S-ABCD的体积。
（2）求证：面SAB⊥面SBC。
（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值。