科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交DAPD于点M，交PC于点N。

（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；
（3）求点N到平面ACM的距离。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜），
（Ⅰ）求MN的长；
（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小。

科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜），
（1）求MN的长；
（2）当a为何值时，MN的长最小；
（3）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小。

科目： 来源：上海高考真题 题型：单选题

已知直线l、m，平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题：
（1）若α∥β，则l⊥m；（2）若l⊥m，则α∥β；
（3）若α⊥β，则l∥m；（4）若l∥m，则α⊥β；
其中正确命题的个数是

[     ]

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

科目： 来源：专项题 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA。

（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比。

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=。

（1）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（2）求二面角A-BE-P和的大小。

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

如图，在圆锥PO中，已知PO=，⊙O的直径AB=2，C是的中点，D为AC的中点，
（Ⅰ）证明：平面POD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．

科目： 来源：河北省期末题 题型：解答题

如图，已知四棱锥 P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，平面PBC⊥平面ABCD，O是BC的中点，AO交BD于点E。

（1）证明：PA⊥BD；
（2）点M为直线PA上的一点，当点M在何位置时有PA⊥平面BDM，并证明；
（3）判断平面PAD与平面PAB是否垂直，并证明你的结论。

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4。Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角，动点D在斜边AB上。

（1）求证：平面COD⊥平面AOB；
（2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（3）求CD与平面AOB所成角的最大值。

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=12，E为CD的中点；将△DAE沿AE折起，使面DAE⊥面ABCE；再过D作DQ∥AB，且DQ=AB，
（Ⅰ）求证：面ADE⊥面BEQ；
（Ⅱ）求直线BD与面ADE所成角的正切值；
（Ⅲ）求点Q到面ADE的距离．