如图.棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都等于2.∠ABC和∠A1B1C1均为60°.平面AA1C1C⊥平面ABCD.(Ⅰ)求证:BD⊥AA1, (Ⅱ)求二面角D-AA1-C的余弦值, (Ⅲ)在——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，
（Ⅰ）求证：BD⊥AA₁；
（Ⅱ）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（Ⅲ）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

与向量a=（1，-1，-2）垂直的一个向量的坐标是

[ ]

A.（

，1，1）
B.（-1，-3，2）
C.

科目： 来源：0111 期中题 题型：单选题

已知点A（1，-2，11），B（4，2，3），C（6，-1，4），则△ABC的形状是

[ ]

A．等边三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

科目： 来源：期末题 题型：证明题

在空间四边形PABC 中，PA⊥平面ABC ，AC⊥BC. 若A 在PB、PC上的射影分别是E 、F，求证：EF⊥PB ．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

设向量a= （3 ，5 ，-4 ），b=（2，1，8），计算2a+3b ，3a-2b ，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定λ、μ的值，使λa+ μb与z 轴垂直．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

若a= （1 ，5 ，-1 ），b= （-2 ，3 ，5 ）。
（1）若（ka+b）∥（a-3b），求k；
（2）若（ka+b）⊥（a-3b），求k。

科目： 来源：同步题 题型：填空题

已知a= （1 ，0 ，-1 ），b= （1 ，-1 ，O ），单位向量n 满足n ⊥a ， n ⊥b ，则n=

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知空间三点A（0，2，3）、B （-2 ，1 ，6 ）、C（1，-1，5）．
（1）求以

为邻边的平行四边形面积；
（2）若

，且a分别与

垂直，求向量a的坐标.

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图所示，已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的底面ABCD 是菱形，且∠C₁CB= ∠C₁CD= ∠BCD=60 °．求证：CC₁ ⊥BD.

科目： 来源：北京期末题 题型：填空题

已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为（）。

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