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    科目： 来源： 题型：解答题

    1．为了了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，
    测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：微克），当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．已知该天甲厂生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：
    编号 1 2 3 4 5
     x 169 178 166 175 180
     y 75 80 77 7081
    （1）求乙厂该天生产的产品数量；
    （2）用上述样本数据统计乙厂该天生产的优等品的数量；
    （3）从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件．求抽取的2件产品中优等品的件数X的分布列及数学期望．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    20．椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成直角三角形，则该椭圆的离心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．将两对双胞胎姐妹与另一对非双胞胎姐妹共六位同学排成一行，则双胞胎姐妹间各自不相邻的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{7}{15}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{5}$

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．某盒子中装有标号分别为1、2、3、4、5的同质小球各2个，现从中一次性取出3个小球．
    （I）求取出的3个小球上的最小标号为3的概率；
    （Ⅱ）设X表示取出的3个小球上的最小标号，求X的分布列及数学期望．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．已知直线y=kx+2（k∈R）与椭圆C：x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞1）不恒有公共点，则实数m的取值范围是（1，4）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知直线y=x+2交椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1（a＞1）于A、B两点．
    （I）求椭圆C的离心率的取值范围；
    （Ⅱ）设M为C上区别于A、B的任意一点，且$\overrightarrow{OM}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），λ2+μ2=1，求a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．已知直线y=x+2与圆x2+y2=6相交的弦长等于椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长，且椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$，抛物线C：y2=4x
    （1）求该椭圆的方程；
    （2）经过椭圆的右焦点F作互相垂直的直线分别交曲线C及椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）于点M，N，A，B四点，其中M，N在抛物线C上，A，B在椭圆上，试求$\frac{|AB|}{|MN|}$的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．过点P（1，-1）作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，求切线方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．过直线x=2上一点P作圆：x2+y2=1的两条切线PA，PB，则kPA•kPB的最小值为-$\frac{1}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知椭圆C两焦点坐标分别为F1（-$\sqrt{2}$，0），F2（$\sqrt{2}$，0），一个顶点为A（0，-1）．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，满足|AM|=|AN|．则线段MN的中点的纵坐标是否为定值？若不为定值，请说明理由，若为定值，请求出该定值．
    变式：若斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，线段MN的中点是否在一条定直线上？

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