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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．4个男同学，3个女同学站成一排．
    （1）3个女同学必须相邻，有多少种不同的排法？
    （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB：AD：AA1=1：2：4，二面角A1-ED-F的正弦值$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．已知集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，非空集合B={x|2a＜x＜6}，则“A∩B=∅”的充分不必要条件可以是（　　）
    A．-1＜a＜2B．1≤a＜3C．a＞0D．1＜a＜3

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．函数y=f（x），x∈D，若常数C满足C＞0，且函数y=f（x）在x∈D上的值域是y=$\frac{C^2}{f（x）}$，在x∈D上的值域的子集，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．
    （1）已知f（x）=lnx，求函数f（x）在[e，e2]上的几何平均数；
    （2）若函数f（t）=-2t2-at+1（a＜-1）在区间[$\frac{1}{2}$，1]上的几何平均数为$\frac{{\sqrt{{a^2}+8}}}{2}$，求实数a的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明：B为锐角．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．点P所在轨迹的极坐标方程为ρ=2cosθ，点Q所在轨迹的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=4+2t}\end{array}\right.$（t为参数），则|PQ|的最小值是（　　）
    A．2B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$+1C．1D．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$-1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（φ为参数，0＜b＜5）
    以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c（c为曲线C的半焦距）
    （Ⅰ）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程
    （Ⅱ）点M为曲线C上任意一点，若点M到直线l的距离的最大值为4$\sqrt{2}$，求b的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，正方形ABCD中，E是AB的中点，CE与以BC为直径的半圆O交于点F，C
    （Ⅰ）证明：DF与圆O相切
    （Ⅱ）证明：△DCF∽△OBF．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且经过点（2，0）
    （Ⅰ）求椭圆C的方程
    （Ⅱ）若与坐标轴不垂直的直线l经过椭圆C的左焦点F（-c，0），且与椭圆C交于不同两点A，B，问是否存在常数λ，（λ为实数），使|AB|=λ|AF||BF|恒成立，若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．如图所示，AC=BC=1，∠ACB-90°，PA⊥平面ABC，CE∥PA，PA=2CE=2，
    （1）求证：平面EPB⊥平面APB
    （2）求二面角A-BE-P的正弦．

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