11．已知圆O:x2+y2=16及圆内一点F.过F任作一条弦AB．(1)求△AOB面积的最大值及取得最大值时直线AB的方程,(2)若点M在x轴上.且使得MF为△AMB的一条内角平方线.求点M的坐标．——青夏教育精英家教网—

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11．

已知圆O：x²+y²=16及圆内一点F（-3，0），过F任作一条弦AB．
（1）求△AOB面积的最大值及取得最大值时直线AB的方程；
（2）若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平方线，求点M的坐标．

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10．已知数列{a_n}的前项n和为S_n，且3S_n=4a_n-4．又数列{b_n}满足b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）若${T_n}=\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…+\frac{1}{b_n}$，求使得不等式$k\frac{{n•{a_n}}}{n+1}≥（2n-3）{T_n}$恒成立的实数k的取值范围．

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9．已知关于x的不等式ax²+2x+b＞0（a≠0）的解集为$\{x|x≠-\frac{1}{a}，x∈R\}$，且a＞b，则$\frac{{{a^2}+{b^2}+1}}{a-b}$的最小值是2$\sqrt{3}$．

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8．设实数a，b满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}a+b-2≥0\\ b-a-1≤0\\ a≤1\end{array}\right.$，则$\frac{b+2}{a+2}$的取值范围为$[1，\frac{7}{5}]$．

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7．已知圆C：x²+y²-2x+4y=0，则圆C的半径为$\sqrt{5}$，过点（2，1）的直线中，被圆C截得弦长最长的直线方程为3x-y-5=0．

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6．