4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，俯视图为一个矩形与它的一条对角线．
（1）用斜二测画法画出这个几何体的直观图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）在几何体直图中，在线段PB上是否得在点M，使得PB⊥平面MAC，若得在，求线段PM的长，若不存在，请说明理由．

3．已知cos（α+β）=1，求证：sin（α+2β）=sinβ．

2．已知sinx-$\sqrt{3}$cosx=2m-1，则m的取值范围是[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]．

1．已知函数f（x）=alnx-$\frac{1}{2}$ax²-8
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设a＞0，若对?x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，恒有|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|≥2，求a的取值范围．

20．用数学归纳法证明：1+2+2²+…+2^3n-1可以被7整除．

19．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
（1）根据茎叶图计算样本平均值和方差；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人．

18．如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为57，100，则图形Ω面积的估计值为（　　）

A．

$\frac{57a}{100}$

B．

$\frac{100a}{57}$

C．

$\frac{57{a}^{2}}{100}$

D．

$\frac{100{a}^{2}}{57}$

17．已知直线（a-2）x+ay-1=0与直线2x+3y-5=0垂直，则a的值为（　　）

A．

-6

B．

6

C．

-$\frac{4}{5}$

D．

$\frac{4}{5}$

16．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点F₁且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q满足：$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=λ$\overrightarrow{OQ}$（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．

15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N； 过点M 作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若$\overrightarrow{HM}•\overrightarrow{HN}=-\frac{1}{2}$，试求以线段NJ为直径的圆的方程；
（3）已知l₁、l₂是过点A的两条互相垂直的直线，直线l₁与圆O：x²+y²=4相交于P、Q两点，直线l₂与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l₁的方程．