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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知过点Q（$\frac{9}{2}$，0）的直线与抛物线C：y2=4x交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
    （Ⅰ）求证：y1y2为定值．
    （Ⅱ）若△AOB的面积为$\frac{81}{4}$（O为坐标原点），求直线AB的方程．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为20．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图，在正四棱锥P-ABCD中，AB=2，PA=$\sqrt{6}$，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点．
    （1）若PM=$\frac{2}{3}$PB，PN=λPD，求λ的值；
    （2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．已知函数f（x）=2sinxcosx-sin2x+1，当x=θ时函数y=f（x）取得最小值，则$\frac{sin2θ+cos2θ}{sin2θ-cos2θ}$=（　　）
    A．-3B．3C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    9．已知四面体ABCD的顶点都在球O表面上，且AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，DA=DB=DC=2，过AD作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得截面分别为圆M、N，则（　　）
    A．MN的长度是定值$\sqrt{2}$B．MN长度的最小值是2
    C．圆M面积的最小值是2πD．圆M、N的面积和是定值8π

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    科目： 来源： 题型：选择题

    8．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为（　　）
    A．19B．38C．51D．64

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    科目： 来源： 题型：填空题

    7．（x-$\frac{1}{x}$）（2x+$\frac{1}{x}$）5的展开式中，常数项为-40．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足${a_2}=4\;，\;\;a_{n+1}^2=6{S_n}+9n+1\;，\;\;n∈{N^*}$．各项均为正数的等比数列{bn}满足b1=a1，b3=a2．
    （1）求证{an}为等差数列并求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若cn=（3n-2）•bn，数列{cn}的前n项和Tn．
    ①求Tn；
    ②若对任意n≥2，n∈N*，均有$（{T_n}-5）m≥6{n^2}-31n+35$恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．在△ABC中，D为BC中点，AD=3．
    （1）当BC=4，AB=4时，求AC的长；
    （2）当∠BAC=90°时，求△ABC周长的最大值；
    （3）当∠BAD=45°，∠CAD=30°时，求△ABC的面积．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．某隧道截面如图，其下部形状是矩形ABCD，上部形状是以CD为直径的半圆．已知隧道的横截面面积为4+π，设半圆的半径OC=x，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为f（x）．
    （1）求函数f（x）的解析式，并求其定义域；
    （2）问当x等于多少时，f（x）有最小值？并求出最小值．

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