13．已知函数f-$\frac{3}{2}{x^2}$．在[0.1]上的极值,=-2x+b在[0.1]上恰有两个不同的实根.求实数b的取值范围．(3)若对任意$x∈[\frac{1}{6}.1]$.不——青夏教育精英家教网—

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13．已知函数f（x）=ln（2+3x）-$\frac{3}{2}{x^2}$．
（1）求f（x）在[0，1]上的极值；
（2）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
（3）若对任意$x∈[\frac{1}{6}，1]$，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求实数a的取值范围．

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12．设数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切n∈N^*，点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）都在函数f（x）=x+$\frac{{a}_{n}}{2x}$的图象上．
（1）求a₁，a₂，a₃的值，猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）将数列{a_n}依次按1项、2项、3项、4项循环地分为
（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），（a₇，a₈，a₉，a₁₀）；
（a₁₁），（a₁₂，a₁₃），（a₁₄，a₁₅，a₁₆），（a₁₇，a₁₈，a₁₉，a₂₀）；
（a₂₁），（a₂₂，a₂₃），（a₂₄，a₂₅，a₂₆），（a₂₇，a₂₈，a₂₉，a₃₀）；…
分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b_n}，求b₂₀₁₈-b₁₃₁₄的值．

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11．设f（x）=-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+2ax．
（1）讨论f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在[1，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（3）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上的最小值为-$\frac{16}{3}$，求f（x）在该区间上的最大值．

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10．设a＞0，b＞0，且a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$．证明：
（1）设$M=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}$，$N=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$，求证M=N
（2）a²+a＜2与b²+b＜2不可能同时成立．

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9．已知曲线y=（1-x）xⁿ（n∈N^*）在$x=\frac{1}{2}$处的切线为l，直线l在y轴上上的截距为b_n，则数列{b_n}的通项公式为b_n=（2-n）（$\frac{1}{2}$）ⁿ⁺¹．

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8．函数f（x）=x³+2ax²+bx+a²（a，b∈R）在x=2处有极值为17，则b的值为-100．

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7．若复数z=2m²-3m-2+（6m²+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为2．