13．已知函数f(x)=x3-ax2-3x．上是增函数.求实数a的取值范围．的极值点.求f(x)的单调区间及极值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间及极值．

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12．已知复数z=m（m-1）+（m²+2m-3）i；当实数m取什么值时，复数z是：
（1）实数
（2）虚数
（3）纯虚数
（4）零．

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11．已知正数m，n的等差中项是2，则mn的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，前n项和为S_n，且a_n+1²-nλ²-1=2λS_n，λ为正常数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记b_n=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$，C_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$+$\frac{1}{{S}_{k-n}}$（k，n∈N*，k≥2n+2）．
求证：①b_n＜b_n+1；
②C_n＞C_n+1．

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9．

某组合体的三视图如图所示，图中网格每个小正方形的边长为1，曲线均为圆弧的一部分，则该几何体的体积为（　　）

A．

$\frac{28}{3}π$

B．

4π

C．

$\frac{10}{3}π$

D．

$\frac{2}{3}+\frac{8}{3}π$

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科目： 来源： 题型：填空题

8．若点P在曲线y=x³-x+1上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π）．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得g（x）的图象，若对满足f（x₁）•g（x₂）=-1的任意x₁，x₂，都有|x₁-x₂|_min=$\frac{π}{4}$，则φ的值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{5π}{12}$

D．

$\frac{π}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．设x≥y＞0，若存在实数a，b满足0≤a≤x，0≤b≤y，且（x-a）²+（y-b）²=x²+b²=y²+a²．则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=4|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=-$\frac{3}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等差数列，则离心率等于$\frac{5}{3}$．

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