Question

12．已知复数z=m（m-1）+（m²+2m-3）i；当实数m取什么值时，复数z是：
（1）实数
（2）虚数
（3）纯虚数
（4）零．

Answer 1

分析 对于复数z=a+bi （a，b∈R），（1）当且仅当虚部为0时是实数；（2）虚部不为0时是虚数；（3）当且仅当a=0，b≠0时，复数z是纯虚数；（4）当且仅当a=b=0时，复数z=0．

解答 解：（1）当且仅当m²+2m-3=0，
解得：m=3或m=-1，
即m=3或m=-1时复数是实数；
（2）当且仅当m²+2m-3≠0，
解得：m≠3且m≠-1，
即m≠3且m≠-1时复数是虚数；
（3）当且仅当 $\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，
解得m=0，
即m=0时，复数z=-3i为纯虚数；
（4）当且仅当 $\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3=0}\end{array}\right.$，
解得m=1，
即m=1时，复数z=0．

点评 本题考查了复数的基本概念，深刻理解好基本概念是解决好本题的关键．