科目： 来源：0112 模拟题 题型：解答题

设椭圆C₁：的左、右焦点分别是F₁、F₂，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图，若抛物线C₂：y=x²-1与y轴的交点为B，且经过F₁，F₂点．
（Ⅰ）求椭圆C₁的方程；
（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C₂上的一动点，过点N作抛物线C₂的切线交椭圆C₁于P、Q两点，求△MPQ面积的最大值．

科目： 来源：0116 模拟题 题型：解答题

已知椭圆的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为。
（1）求椭圆的方程；
（2）设F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，过F₂作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF₁的内切圆半径r的最大值。

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

如图，A（-1，0），B（1，0），过曲线C₁：y=x²-1（|x|＜1）上一点M的切线l，与曲线C₂：y=（|x|＜1）也相切于点N，记点M的横坐标为t（t＞1）。
（1）用t表示m的值和点N的坐标；
（2）当实数m取何值时，∠MAB=∠NAB？并求此时MN所在直线的方程。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

已知圆锥曲线C上任意一点到两定点F₁（-1，0）、F₂（1，0）的距离之和为常数，曲线C的离心率e=． （1）求圆锥曲线C的方程；
（2）设经过点F₂的任意一条直线与圆锥曲线C相交于A、B，试证明在x轴上存在一个定点P，使的值是常数．

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

已知椭圆C：的右焦点为F，离心率e=，椭圆C上的点到F的距离的最大值为+1，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B。
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若，求直线l的方程。

科目： 来源：浙江省期末题 题型：解答题

已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，)．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+(y+2)j，b=xi+(y-2)j，且|a|+|b|=8．
(Ⅰ)求点M(x，y)的轨迹C的方程；
(Ⅱ)过点(0，3)作直线l与曲线C交于A，B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

点P（4，3），圆C：(x-m)²+y²=3(m＜3)与椭圆E：有一个公共点A（2，），F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线PF₁与圆C相切，M，N为椭圆上异于A的两点，
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程；
(Ⅱ)若直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数，求证：直线MN的斜率为；
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下△AMN面积是否存在最大值；若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：高考真题 题型：单选题

已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k＞0)的直线与C相交于A、B两点，若，则k=

[     ]

A．1
B．
C．
D．2

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

已知A、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为（2，0），BC过椭圆M的中心，且。

（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（0，t）的直线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围。