科目： 来源：高考真题 题型：证明题

如图，已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

（1）∠ACE =∠BCD；
（2）BC²=BE×CD。

科目： 来源：江苏高考真题 题型：证明题

科目： 来源：广东省高考真题 题型：填空题

如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则∠DAC=（    ）。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：证明题

如图，AB是⊙O的直径，C，F为⊙O上的点，且CA平分∠BAF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，求证：DC是⊙O的切线。

科目： 来源：广东省高考真题 题型：填空题

科目： 来源：山西省模拟题 题型：证明题

已知：直线AB过圆心O，交⊙O于AB，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线l与⊙O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC。

（1）∠BAC=∠CAG；
（2）AC²=AE·AF。

科目： 来源：0104 模拟题 题型：解答题

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CD，
（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；
（Ⅱ）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，点E为BC的中点，连接DE、AE，AE交⊙O于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为2，求AD·AC的值。

科目： 来源：北京模拟题 题型：填空题

如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD 切圆O于点C。已知圆O半径为，OP=2，则PC=（    ）；∠ACD的大小为（    ）。

科目： 来源：0107 模拟题 题型：解答题

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E。

（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AB=6，BC=4，求AE。