【题目】已知椭圆的离心率为，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆过右焦点的弦为、过原点的弦为，若，求证：为定值.

【题目】已知函数的单调减区间为.

（1）求、的值及极值；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

【题目】如图，在本市某旧小区改造工程中，需要在地下铺设天燃气管道.已知小区某处三幢房屋分别位于扇形的三个顶点上，点是弧的中点，现欲在线段上找一处开挖工作坑（不与点，重合），为铺设三条地下天燃气管线，，，已知米，，记，该三条地下天燃气管线的总长度为米.

（1）将表示成的函数，并写出的范围；

（2）请确定工作坑的位置，使此处地下天燃气管线的总长度最小，并求出总长度的最小值.

【题目】已知α∈，且sin ＋cos ＝ .

(1)求cos α的值；

(2)若sin(α－β)＝－ ，β∈，求cos β的值．

【题目】已知函数，，且曲线与在处有相同的切线.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求证：在上恒成立；

（Ⅲ）当时，求方程在区间内实根的个数.

【题目】已知椭圆C： (a>b>0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

(1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为时，求k的值．

【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

（1）请将上表数据补充完整；函数的解析式为= （直接写出结果即可）；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）求函数在区间上的最大值和最小值．

【题目】已知函数若始终存在实数，使得函数的零点不唯一，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

（1）当m＝3时，求集合A∪B；

（2）若A∪B＝A，求m的取值范围．