空间直角坐标系中.点A的距离是．——青夏教育精英家教网—

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空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）和点B（2，-1，6）的距离是

．

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已知a≥0，函数f（x）=（x²-2ax）e^x．
（Ⅰ）当x为何值时，f（x）取得最小值？证明你的结论；
（Ⅱ）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

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P，Q，M，N四点都在椭圆x2+

=1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点．已知

与

共线，

与

共线，且

•

=0．求四边形PMQN的面积的最小值和最大值．

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如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．
（1）求证：EF⊥面PAB；
（2）若AB=

BC，求AC与面AEF所成的角．

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19、一次国际乒乓球比赛中，甲、乙两位选手在决赛中相遇，根据以往经验，单局比赛甲选手胜乙选手的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的选手获胜，比赛结束．设全局比赛相互间没有影响，令ξ为本场比赛甲选手胜乙选手的局数（不计甲负乙的局数），求ξ的概率分布和数学期望（精确到0.0001）．

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已知{a_n}是各项均为正数的等差数列，lga₁、lga₂、lga₄成等差数列．又b_n=

a2n

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）证明{b_n}为等比数列；
（Ⅱ）如果无穷等比数列{b_n}各项的和S=

，求数列{a_n}的首项a₁和公差d．
（注：无穷数列各项的和即当n→∞时数列前项和的极限）

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设函数f(x)=2|x+1|-|x-1|，求使f(x)≥2

的取值范围．

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16、下面是关于三棱锥的四个命题：
①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．
③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．
④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．
其中，真命题的编号是

①，④

．（写出所有真命题的编号）

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15、在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有

192

个．

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设a为第四象限的角，若

sin3a

sina