出于应用方便和数学交流的需要，我们教材定义向量的坐标如下：取

e1

和

e2

为直角坐标第xOy中与x轴和y轴正方向相同的单位向量，根据平面向量基本定理，对于该平面上的任意一个向量

a

，则存在唯一的一对实数λ，μ，使得

a

=λ

e1

+μ

e2

，我们就把实数对（λ，μ）称作向量

a

的坐标．并依据这样的定义研究了向量加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．现在我们用

i

和

j

表示斜坐标系x‘Oy’中与x‘轴和y轴正方向相同的单位向量，其中＜

i

，

j

＞=

π

3

，
（1）请你模仿直角坐标系xOy中向量坐标的定义方式，用向量

i

和

j

做基底向量定义斜坐标系x‘Oy’平面上的任意一个向量

a

的坐标；
（2）在（1）的基础上研究斜坐标系x‘Oy’中向量的加法、减法、数乘向量及数量积的坐标运算公式．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的图象在y轴上的截距为1，在相邻最值点（x₀，2），[x₀+

3

2

，-2]（x₀＞0）上f（x）分别取得最大值和最小值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求方程f（x）=a存在于[0，7/2]上的解的和，其中a为满足-2＜a＜2的已知常数．

已知点A（1，0），B（0，1），C（2，sinθ）
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求sinθ的值
（2）若（

OA

+

OB

）•

OC

=

13

5

，其中O为坐标原点，且0＜θ＜π，求tanθ的值．

如图，平面内有三个向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

与

OB

的夹角为120°，

OA

与

OC

的夹角为30°．且|

OA

|=1，|

OB

|=1，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)，求λ+μ的值．

设x，y满足条件

1≤x+y≤4 -2≤x-y≤2

，若目标函数z=ax+y（其中a为常数）仅在（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是．

若直线l的倾斜角记为θ，直线l的斜率为a（a＜0），则θ=（利用a的反三角函数值表示）

已知

a

=（5，4），

b

=（3，2），则与2

a

-3

b

同向的单位向量为 ．

若向量

a

=（2，-x）与

b

=（x，-8）共线且方向相反，则x=．

A、98π

B、 197π 2

C、 199π 2

D、100π

A、点M在线段AB上

B、点B在线段AM上

C、点A在线段BM上

D、O、A、M、B四点一定共线