A、5；1.6

B、85；1.6

C、85；0.4

D、5；0.4

已知函数f（x）=lnax-

x-a

x

（a≠0）．
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：a=1时，对于任意正整数n，均有1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

≥ln

en

n!

；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

某中学举办“上海世博会”知识宣传活动，现场的“抽卡有奖游戏”特别引人注目，游戏规则是：盒子中装有8张形状大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会吉祥物海宝”或“世博会会徽”，要求4人一组参加游戏，参加游戏的4人从盒子中轮流抽取卡片，一次抽2张，抽取后不放回，直到4人中某人一次抽到2张“世博会吉祥物海宝”卡才能获奖，当某人获奖或者盒中卡片抽完时游戏终止．
（Ⅰ）游戏开始之前，一位高中生问：“盒子中有几张‘世博会会徽’卡？”主持人说：“若从盒中任抽2张卡片不都是‘世博会会徽’卡的概率为

25

28

”请你回答有几张“世博会会徽”卡呢？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，甲、乙、丙、丁4人参加游戏，约定甲、乙、丙、丁依次抽取．用随机变量ξ表示游戏终止时总共抽取的次数（注意，一次抽取的是两张卡片），求ξ的分布列和数学期望．

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x，x∈R，数列{a_n}，{b_n}满足条件：a₁=1，a_n=f（b_n）=g（b_n+1），n∈N^﹡．
（Ⅰ）求证：数列{b_n+1}为等比数列；
（Ⅱ）令c_n=

2n

an•an+1

，T_n是数列{c_n}的前n项和，求使T_n＞

2009

2010

成立的最小的n值．

A、-6

B、-2

C、2

D、6

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=3，点（S_n，S_n+1）在直线y=

n+1

n

x+n+1（n∈N*）上．
（Ⅰ）求证：数列{

Sn

n

}是等差数列；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足bn=an•2an，求数列{b_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）设Cn=

Tn

22n+3

，求证：C1+C2+…+Cn＞

20

27

．

已知函数f(x)=

1

3

x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)，
（1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
（2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
（3）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，点A（-2

3

，0)是其左顶点，点C在椭圆上，且

AC

•

CO

=0，|

AC

|=|

CO

|．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若平行于CO的直线l和椭圆交于M，N两个不同点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．