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选做题
A．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ²+2ρcosθ=0，点P的极坐标为(2，

π

2

)，过点P作圆C的切线，则两条切线夹角的正切值是

 

．
B．用0.618法对某一试验进行优选，因素范围是[2000，8000]，则第二个试点x₂是

 

．
C．如图⊙o的直径AB=6cm，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙o的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=

 

．

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在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始沿箭头所示的数组成一个锯齿形的数列1，3，3，4，6，5，10…设数列的前n项为S_n，则S₁₇=

 

．

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如图所示算法中，令a=tanθ，b=sinθ，c=cosθ，θ∈(-

5π

4

，-π)，则输出结果为（　　）

A、tanθ	B、sinθ
C、cosθ	D、|cosθ|

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已知函数f（x）=ax²+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设f′（x）、h′（x）分别是f（x）、h（x）的导函数，若方程h′（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解，
①令函数m_n（x）=[f′（x）]ⁿ-f（xⁿ+

1

xn

），其中n∈N^*且n≥2.2函数y=m_n（x）在区间（0，+∞）上的最小值；
②求证：对任意的正实数x，都有

n

i=2

1

mi(x)

＜

5

6

．