若复数z=m2-1+(m2+2m-3)i是纯虚数.则实数m=-1．——青夏教育精英家教网—

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2、若复数z=m²-1+（m²+2m-3）i是纯虚数，则实数m=

-1

．

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一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N^*）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

．现从袋中任意摸出2个球．
（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是

，设ξ表示摸出的2个球中红球的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ；
（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少？

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90^o，AB=AC=a，AA₁=b，点E，F分别在棱BB₁，CC₁上，且BE=

BB1，C1F=

CC1．设λ=

．
（1）当λ=3时，求异面直线AE与A₁F所成角的大小；
（2）当平面AEF⊥平面A₁EF时，求λ的值．

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已知矩阵A=

3	1
0	-1

，求A的特征值λ₁，λ₂及对应的特征向量a₁，a₂．

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已知等比数列{a_n}的公比为q，首项为a₁，其前n项的和为S_n．数列{a_n²}的前n项的和为A_n，数列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n项的和为B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通项公式；
（2）①当n为奇数时，比较B_nS_n与A_n的大小；
②当n为偶数时，若|q|≠1，问是否存在常数λ（与n无关），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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如图，ABCD是正方形空地，边长为30m，电源在点P处，点P到边AD，AB距离分别为9m，3m．某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9．线段MN必须过点P，端点M，N分别在边AD，AB上，设AN=x（m），液晶广告屏幕MNEF的面积为S（m²）．
（1）用x的代数式表示AM；
（2）求S关于x的函数关系式及该函数的定义域；
（3）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

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