已知两个向量

a

=（1+log₂|x|，log₂|x|），

b

=（log₂|x|，t）（x≠0）．
（1）若t=1且

a

⊥

b

，求实数x的值；
（2）对t∈R写出函数f（x）=

a

•

b

具备的性质．

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R^*，则

a+b

2

≥

ab

（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x₁时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x₁为首项的等差数列．

已知x、y之间满足

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)
（1）方程

x2

4

+

y2

b2

=1(b＞0)表示的曲线经过一点(

3

，

1

2

)，求b的值
（2）（理做文不做）动点（x，y）在曲线

x2

4

+

y2

b2

=1（b＞0）上变化，求x²+2y的最大值．

有穷数列{a_n}，S_n为其前n项和，定义T_n=

s1+s2+s3+ …+sn

n

为数列{a_n}的“凯森和”，如果有99项的数列a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凯森和”为1000，则有100项的数列1、a₁、a₂、a₃、…、a₉₉的“凯森和”T₁₀₀=

已知P={x|1≤x≤9，x∈N}，记f（a，b，c，d）=ab-cd，（其中a，b，c，d∈P），例如：f（1，2，3，4）=1×2-3×4=-10．设u，v，x，y∈P，且满足f（u，v，x，y）=39和f（u，y，x，v）=66，则有序数组（u，v，x，y）是．

如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁C₁⊥BC₁，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC₁；
（2）求证：C₁点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}是等差数列，且bn=

Sn

n+c

，求非零常数c．

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范围．

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是

1

13

，

1

11

，

1

5

，则此人作的三角形的形状是．

不等式(-1)na＜5+

(-1)n+1

2n

对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是．