已知数列{an}的首项a1=35.an+1=3an2an+1.n=1.2.-．(1)求证:数列{1an-1}为等比数列,(2)记Sn=1a1+1a2+-1an.若Sn＜100.求最大的正整数n．(3)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知数列{a_n}的首项a1=

，an+1=

3an

2an+1

，n=1，2，…．
（1）求证：数列{

-1}为等比数列；
（2）记Sn=

+…

，若S_n＜100，求最大的正整数n．
（3）是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列且a_m-1，a_s-1，a_n-1成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知椭圆

+y2=1的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点．
（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标；
（2）当直线AM的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给出证明，并求出该定点，若不过定点，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

已知 A、B两地相距2R，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC上种花，其余是空地．设花坛的面积为S₁，草坪的面积为S₂，取∠ABC=θ．
（1）用θ及R表示S₁和S₂；
（2）求

的最小值．

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科目： 来源： 题型：

已知△ABC中，|

|=10，|

|=5，

，

•

=0．
（1）求|

|；
（2）设∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=

，-

＜x＜0，求sinx．

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科目： 来源： 题型：

在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（2）求多面体E-AFMN的体积．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=|x²-2|，若f（a）≥f（b），且0≤a≤b，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为

．

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科目： 来源： 题型：

13、已知函数f（x）=x²+2x，若存在实数t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤3x恒成立，则实数m的最大值为

．

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科目： 来源： 题型：

y=x³+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=

．

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科目： 来源： 题型：

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BB₁的中点，AC、BD交于点O，则D₁O与平面AMC成的角为

度．

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已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-7n，且满足16＜a_k+a_k+1＜22，则正整数k=

．

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