已知直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC⊥BC.D为AB的中点.AC=BC=BB1(1)求证:BC1∥平面CA1D(2)求证:平面CA1D⊥平面AA1B1B(3)求二面角C-DA1-C1的余弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB₁
（1）求证：BC₁∥平面CA₁D
（2）求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B
（3）求二面角C-DA₁-C₁的余弦值．

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科目： 来源： 题型：

椭圆

=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF=a，a∈[

，

]，则椭圆的离心率的取值范围为

．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+m-2f′（1），m∈R．函数f（x）的图象过点（1，-2）且函数g（x）=

+af（x）在点（1，g（1））处的切线与y轴垂直，则g（x）的极小值为（　　）

A、1

B、-1

C、2

D、-2

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科目： 来源： 题型：

函数f（x）=2cos²x+sin2x-1，给出下列四个命题
①函数在区间[

，

5π

]上是减函数；②直线x=

是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=

sin2x的图象向左平移

而得到；④若x∈[0，

]，则f（x）的值域是[-1，

]．其中所有正确的命题的序号是（　　）

A、①②

B、①③

C、①②④

D、②④

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科目： 来源： 题型：

4、已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面a，b 给出下列命题
①若m⊥a，n⊥b 且m⊥n则a⊥b ②若m∥a，n∥b 且m∥n则a∥b
③若m⊥a，n∥b 且m⊥n则a⊥b ④若m⊥a，n∥b 且m∥n则a∥b
其中正确命题的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目： 来源： 题型：

已知m∈R，复数

m+i

1+i

的实部与虚部相等，则m等于（　　）

A、

B、2

C、-1

D、-2

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科目： 来源： 题型：

如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PCE；
（2）若二面角P-CD-B为45°，求证：平面PCE⊥平面PCD．

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科目： 来源： 题型：

线段AB与平面α平行，α的斜线A₁A、B₁B与α所成的角分别为30°和60°，且∠A₁AB=∠B₁BA=90°，AB=6，A₁B₁=10，求AB与平面α的距离．

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科目： 来源： 题型：

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱长都等于a，E是BB₁的中点．
（1）求直线C₁B与平面A₁ABB₁所成角的正弦值；
（2）求证：平面AEC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求点C₁到平面AEC的距离．

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科目： 来源： 题型：

已知直线l上有两定点A、B，线段AC⊥l，BD⊥l，AC=BD=a且AC与BD成120°角，求AB与CD间的距离．

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