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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网如图，设P1，P2，P3，…，Pn，…是曲线y=
    		x
    上的点列，Q1，Q2，Q3，…，Qn，…是x轴正半轴上的点列，且△OQ1P1，△Q1Q2P2，…，△Qn-1QnPn，…都是正三角形，设它们的边长为a1，a2，…，an，…，求证：a1+a2+…+an=
    1
    3
    n（n+1）．

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    科目： 来源： 题型：

    17、是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意自然数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    设数列{an}满足：a1=2，an+1=an+
    1
    an
    (n∈N*)    ．
    （Ⅰ）证明：an＞
    		2n+1
    对n∈N*恒成立；
    （Ⅱ）令bn=
    an
    		n
    (n∈N*)    ，判断bn与bn+1的大小，并说明理由．

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    科目： 来源： 题型：

    已知y=f（x）满足f（n-1）=f（n）-lgan-1（n≥2，n∈N）且f（1）=-lga，是否存在实数α、β使f（n）=（αn2+βn-1）lga对任何n∈N*都成立，证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    设a0为常数，且an=3n-1-2an-1（n∈N*）．证明：n≥1时，an=
    15
    [3n+（-1）n-1•2n]+（-1）n•2n•a0．

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    科目： 来源： 题型：

    是否存在常数a、b、c使等式1•（n2-12）+2（n2-22）+…+n（n2-n2）=an4+bn2+c对一切正整数n成立？证明你的结论．

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    科目： 来源： 题型：

    10、比较2n与n2的大小（n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：

    观察下表：
    1
    2   3   4
    3   4   5   6   7
    4   5   6   7   8   9   10
    …
    设第n行的各数之和为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn
    n
    2
     
    =
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    5、如果命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论正确的是（　　）

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    科目： 来源： 题型：

    3、凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（　　）

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