A、（x-1）2+（y+2）2=100

B、（x-1）2+（y-2）2=100

C、（x-1）2+（y-2）2=25

D、（x+1）2+（y+2）2=25

设函数f（x）=6x³+3（a+2）x²+2ax．
（1）若f（x）的两个极值点为x₁，x₂，且x₁x₂=1，求实数a的值；
（2）是否存在实数a，使得f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

1

2

+log2

x

1-x

的图象上任意两点，且

OM

=

1

2

(

OA

+

OB

)，已知M的横坐标为

1

2

．
（1）求证：M点的纵坐标为定值；
（2）若Sn=

n-1

i=1

f(

i

n

)，其中n∈N^*，且n≥2，求S_n；
（3）已知an=

2 3 ，n=1 1 (Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

，其中n∈N^*，T_n为数列{a_n}的前n项和，T_n＜λ（S_n+1+1），对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围．

A、（1，1）

B、（0，0）

C、（-1，-1）

D、（2，2）

A、- 3 12

B、- 3 12 i

C、 3 12

D、 3 12 i

设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①方程f（x）-x=0有实数根；②函数f（x）的导数f^′（x）满足
0＜f^′（x）＜1”
（I）证明：函数f（x）=

3x

4

+

x3

3

（0≤x＜

1

2

）是集合M中的元素；
（II）证明：函数f（x）=

3x

4

+

x3

3

（0≤x＜

1

2

）具有下面的性质：对于任意[m，n]⊆[0，

1

2

），都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．
（III）若集合M中的元素f（x）具有下面的性质：若f（x）的定义域为D，则对于任意[m，n]⊆D，都存在x_o∈（m，n），使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f^′（x_o）成立．试用这一性质证明：对集合M中的任一元素f（x），方程f（x）-x=0只有一个实数根．

如图，设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率e=

1

2

的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P，延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线C₁上一动点，且M在P与Q之间运动．
（1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
（2）当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求△MPQ面积的最大值．

在一种智力有奖竞猜游戏中，每个参加者可以回答两个问题（题1和题2），且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答，但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题．假设：答对题i（i=1，2），就得到奖金a_i元，且答对题i的概率为
P_i（i=1，2），并且两次作答不会相互影响．
（I）当a₁=200元，P₁=0.6，a₂=100元，P₂=0.8时，某人选择先回答题1，设获得奖金为ξ，求ξ的分布列和Eξ；
（II）若a₁=2a₂，P₁+P₂=1，试问：选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多？

O是平面上一点，A，B，C是平面上不共线三点，动点P满足

OP

=

OA

+λ(

AB

+

AC

)，(λ∈[0，

1

2

])，当λ=

1

2

时，|

AP

|=2，求

PA

•(

PB

+

PC

）的最小值．