集合{x|8＜x＜12.x∈N}.用列举法可表示为{9.10.11}．——青夏教育精英家教网—

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1、集合{x|8＜x＜12，x∈N}，用列举法可表示为

{9，10，11}

．

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已知数列{a_n}满足：a_n+1=2+

，a₁=2，b_n=

an-k

an+1

，且数列{b_n}为公比不为1的等比数列．
（1）求k的值；
（2）求数列{nb_n}的前n项和T_n；
（3）令c_n=

lg|bn|

-lg3

，求证：mln2≤

2m-1

n=1

≤m（m、n∈N^*）．

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已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆短轴的两个端点与两个焦点围成正方形，右准线与x轴的交点为E，右焦点为F₂，且|F₂E|=1．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过F₂的直线交椭圆于A．B两点，且

与向量（1，-

）共线（O为坐标原点），求

与

的夹角．

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已知函数f（x）=（x²+mx+n）e^x，m、n∈R：
（1）若f（x）在x=0处取到极值，试讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）无极值，且

lim

n→0

f(x)-n

=4，m的范围是A，n的范围是B，求A∪B．

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已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB=

CD=1，∠BAD=90°，△PAD为正三角形，且面PAD丄面ABCD，异面直线PB与AD所成的角的余弦值为

，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求点B到平面PCD的距离；
（Ⅲ）求平面PAD与平面PBC相交所成的锐二面角的大小．

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目前，省检查团对某市正在创建“环境优美”示范城市的成果进行验收，主要工作是对辖区内的单位进行验收．
（1）若每个被检单位验收合格的概率为0.9，求3个被检单位中至少有一个不合格的概率．
（2）若从10个候检单位中选两个进行验收，已知其中有三个单位平时不重视，肯定不合格，其余都合格．一检查人员提出方案：若两个单位都合格，则该市被评为“环境优美”示范城市，否则不评为“环境优美”示范城市．根据这一方案，试求两个被检单位中不合格单位的个数ξ的分布列及Eξ，并求该市未评为“环境优美”示范城市的概率．

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已知cos（α-

）=

，α∈（

，π）．
求：（1）cosα-sinα的值．
（2）cos（2α+

）的值．

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