已知i是虚数单位，计算：(

2-i

1+i

)2=．

已知集合A={x|x≤2}，集合B={x|log

1

2

（x-1）≥-1}则A∩B．

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+3=a_n+3，a_n+2≥a_n+2（n∈N^*）．
（1）求a₇，a₅，a₃，a₆；        
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（3）求证：

1

a12

+

1

a22

+

1

a32

+…+

1

an2

＜2．

汶川特大地震造成多处严重威胁下游居民安全的堰塞湖，必须人工挖掘、爆破、拦截等方式来引流或疏通湖道，使其汇入主流流域或分散到水库，以免造成洪灾．经过对某堰塞湖的勘察，决定采用挖掘泄流槽来泄洪．

甲、乙两位同学查阅相关资料获知：泄流槽在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大．他们分别设计了纵断面如图所示的设计方案：
甲的方案：过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周l₁=AB+BC；
乙的方案：过水断面为等腰梯形ABCD，AB=CD，AD∥BC，∠BAD=60°，
过水湿周l₂=AB+BC+CD；
若甲的△ABC面积和乙的梯形ABCD面积都是S．
（1）分别求l₁（2）和l₂（3）的最小值；（2）哪位同学的设计方案使得流量更大．

已知递增的等比数列{a_n}的前三项之积是64，且a₂-1，a₃-3，a₄-9成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）设b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=2

2

，且AA₁⊥底面ABC，点D是AB的中点，点E是BB₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥平面CDE；
（2）求直线A₁C与平面CDE所成的角；
（3）求三棱锥A₁-CDEDE 体积．

在平面直角坐标系中，点A（4，-2）是直角△OAB的直角顶点，O是坐标原点，点B在x轴上．
（1）求直线AB的方程； 
（2）求△OAB的外接圆的方程．

已知关于x的不等式 x²+tx+2＜0的解集为A，
（1）若A={x|1＜x＜m}，求实数t，m的值；
（2）若A=?，求实数t的取值范围．

直线y=2x与圆（x-4）²+（y-4）²=4的交点为P，Q，原点为O，则|

OP

|•|

OQ

|的值为．

若S_n是公比为q的等比数列{a_n}的前n项和，且S₄，S₆，S₅成等差数列，则公比q=．