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    科目： 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    C
    3
    n
    n3+1
    =
     
    ；

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    （1）设x是正实数，求证：（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3；
    （2）若x∈R，不等式（x+1）（x2+1）（x3+1）≥8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值．

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    科目： 来源： 题型：

    精英家教网如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a．
    （1）求证：AD⊥B1D；
    （2）求证：A1C∥平面AB1D；
    （3）求点A1到平面AB1D的距离．

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    科目： 来源： 题型：

    设连接双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    与
    y2
    b2
    -
    x2
    a2
    =1(a＞0，b＞0)    的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则
    S1
    S2
    的最大值为
     
    ．

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    科目： 来源： 题型：

    若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则
    1
    m
    +
    1
    n
    的取值范围（　　）
    A、(
    7
    2
    ，+∞)
    B、（1，+∞）
    C、（4，+∞）
    D、(
    9
    2
    ，+∞)

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    科目： 来源： 题型：

    10、已知长方体ABCD-A'B'C'D'，对角线AC'与平面A'BD相交于点G，则G是△A'BD的（　　）

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    数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2（an-1），数列{bn}中，b1=1，且点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）设Hn=
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    bn-1bn
    ，求使得Hn＜
    m
    30
    对所有的n∈N*都成立的最小正整数m；
    （3）设Tn=
    b1
    a1
    +
    b2
    a2
    +…+
    bn
    an
    ，试比较Tn与3的大小关系．

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    科目： 来源： 题型：

    12、已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a1，a3，a11成等比数列，则数列{an}的通项为
    an=3n-1
    ．

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    11、给出下列四个命题：
    （1）“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；
    （2）“全等三角形的面积相等”的否命题；
    （3）命题“中国人不都是北京人”的否定；
    （4）“若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根”的逆否命题．
    其中真命题的序号是
    ①④
    ．

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    9、P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（　　）

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