为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查  了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是（　　）

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），f（1）=2，则f（7）=（　　）

若S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．
（1）求等比数列S₁，S₂，S₄的公比；
（2）若S₂=4，求{a_n}的通项公式；
（3）设b_n=

3

anan+1

，T_n是数列{b_n}的前n项和，求使得T_n＞

m

20

对所有n∈N^*都成立的最大正整数m．

为了提高产品的年产量，某企业拟在2013年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3-

k

m+1

（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）
（1）试确定k的值，并将2013年该产品的利润y万元表示为技术改革费用m万元的函数（利润=销售金额-生产成本-技术改革费用）；
（2）该企业2013年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin²

A+C

2

+cos2B=1
（1）若b=

13

，a=3，求c的值；
（2）设t=sinAsinC，当t取最大值时求A的值．

已知f（x）=2x²+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）对于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的范围．

△ABC中，a、b、c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

cosB

cosC

=-

b

2a+c

（1）求∠B的大小；
（2）若a=4，S=5

3

，求b的值．

若正数x，y满足

4

x

+

1

y

=1，那么使不等式x+y-m＞0恒成立的实数m的取值范围是．

若曲线y=1+

4-x2

，x∈[-2，2]与直线y=k（x-2）+4有两个不同的公共点，则实数k的取值范围是．