（2013•怀化三模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点(

3

，

3

2

)，离心率e=

1

2

，若点M（x₀，y₀）在椭圆C上，则点N(

x0

a

，

y0

b

)称为点M的一个“椭点”，直线l交椭圆C于A、B两点，若点A、B的“椭点”分别是P、Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为D，上顶点为E，试探究△OAB的面积与△ODE的面积的大小关系，并证明．

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．AB=AA₁，D是BC上的一点，且AD⊥C₁D，
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面AC₁D；
（Ⅱ）在棱CC₁上是否存在一点P，使直线PB₁⊥平面AC₁D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由．

已知正项数列满足4S_n=（a_n+1）²．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

anan+1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在185cm以上（含185cm）的两人作为队长，求这两人在同一组的概率．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2

B

2

+bsin2

A

2

=

c

2

（Ⅰ）求证：a，c，b成等差数列；
（Ⅱ）若a-b=4，△ABC的最大内角为120°，求△ABC的面积．

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是．

已知x∈(0，

π

2

)时，sinx＜x＜tanx，若p=

3

2

sin

π

18

-

1

2

cos

π

18

、q=

2tan10°

1+tan210°

，r=

3 -tan20°

1+ 3 tan20°

，那么p、q、r的大小关系为．

G（x）表示函数y=2cosx+3的导数，在区间[-

π

3

，π]上，随机取值a，G（a）＜1的概率为．

使得函数f(x)=

1

5

x2-

4

5

x-

7

5

(a≤x≤b)的值域为[a，b]（a＜b）的实数对（a，b）有（　　）对．

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为（　　）