如图.线段AB的两个端点A.B分别分别在x轴.y轴上滑动.|AB|=5.点M是AB上一点.且|AM|=2.点M随线段AB的运动而变化．(1)求点M的轨迹方程,(2)设F1为点M的轨迹的左焦点.F2为右——青夏教育精英家教网—

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如图，线段AB的两个端点A、B分别分别在x轴、y轴上滑动，|AB|=5，点M是AB上一点，且|AM|=2，点M随线段AB的运动而变化．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）设F₁为点M的轨迹的左焦点，F₂为右焦点，过F₁的直线交M的轨迹于P，Q两点，求S△PQF2的最大值，并求此时直线PQ的方程．

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科目： 来源： 题型：

已知函数f（x）=ln（ax+1）+

x+1

-1（x≥0，a＞0）．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若a=1且b＜0，函数g(x)=

bx3-bx，若对于?x₁∈（0，1），总存在x₂∈（0，1）使得f（x₁）=g（x₂），求实数b的取值范围．

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设双曲线的顶点为（0，±1），该双曲线又与直线

x-3y+6=0交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点）．
（1）求此双曲线的方程；
（2）求|AB|

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在平面直角坐标系中，A点坐标为（1，1），B点与A点关于坐标原点对称，过动点P作x轴的垂线，垂足为C点，而点D满足2

，且有

•

=2，
（1）求点D的轨迹方程；
（2）求△ABD面积的最大值；
（3）斜率为k的直线l被（1）中轨迹所截弦的中点为M，若∠AMB为直角，求k的取值范围．

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给出下列四个命题：
①如果椭圆

=1的一条弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线的斜率为-

；
②过点P（0，1）与抛物线y²=x有且只有一个交点的直线共有3条．
③双曲线

=1(a＞0，b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
④已知抛物线y²=2px上两点A（x₁，x₂），B（x₂，y₂）且OA⊥OB（O为原点），则y₁y₂=-p²．
其中正确的命题有

①②③

（请写出你认为正确的命题的序号）

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把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，……，循环分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），（43），…，则第60个括号内各数之和为