设各项均为正实数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足4Sn=(an+1)2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式为bn=

an

an+t

（t∈N^*），若b₁，b₂，b_m（m≥3，m∈N^*）成等差数列，求t和m的值；
（Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{a_n}中的三项an1，an2，an3．

已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点(2，

3

)，且它的离心率e=

1

2

．直线l：y=kx+t与椭圆C₁交于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当k=

3

2

时，求证：M、N两点的横坐标的平方和为定值；
（Ⅲ）若直线l与圆C2：(x-1)2+y2=1相切，椭圆上一点P满足

OM

+

ON

=λ

OP

，求实数λ的取值范围．

（2013•永州一模）提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足v(x)=40-

k

250-x

．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
（Ⅰ）当0＜x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到个位，参考数据

5

≈2.236）

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BB1=

1

2

BC=a，∠ABC=90°，N、F分别为A₁C₁、B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：CF⊥平面NFB；
（Ⅱ）求四面体F-BCN的体积．

在△ABC中，已知

AB

•

AC

=9，sinB=cosA•sinC，S_△ABC=6，P为线段AB上的点，且

CP

=x•

CA

| CA |

+y•

CB

| CB |

，则xy的最大值为．

四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥ABCD，PA=

2

，则该球的体积为．

f(x)=

-x2+ax， x≤1 ax-1，  x＞1

若?x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数a的取值范围是．