以F1.F2(0.1)为焦点的椭圆C过点P(.1)． (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)过点S(.0)的动直线l交椭圆C于A.B两点.试问:在坐标平面上是否存在一个定点T.使得无论l如何转动.以AB为直径——青夏教育精英家教网—

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以F₁（0，-1），F₂（0，1）为焦点的椭圆C过点P（，1）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：

（1）（矩阵与变换）已知二阶矩阵M=

0	-1
2	3

．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；
（Ⅱ）设向量

-1

，求M100

．
（2）（坐标系与参数方程）
已知曲线C₁的参数方程为

x=1+2cosθ

y=-1+2sinθ

（θ是参数），曲线C₂的极坐标方程为θ=

（ρ∈R）．
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的平面直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C₁和曲线C₂相交于A，B两点，求弦长|AB|．

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某巡逻艇在A处发现北偏东45°相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75°的方向以10海里/小时的速度逃窜．
（Ⅰ）若巡逻艇计划在正东方向进行拦截，问巡逻艇应行驶到什么位置进行设卡？
（Ⅱ）若巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追击，问经多少时间后巡逻艇恰追赶上该走私船？

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如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，B，P为单位圆上不同的点，∠AOB=θ，∠AOP=2θ，0≤θ≤π．
（Ⅰ）当θ为何值时，

∥

？
（Ⅱ）若

，则当θ为何值时，点Q在单位圆上？

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（2011•烟台一模）已知函数f（x）asinxcosx+4cos²x，x∈R，f(

)=6．
（Ⅰ）求常数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和最大值．

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科目： 来源： 题型：

已知向量

，

、

的夹角为

，|

|=1，则△AOB的最大面积是

．

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已知直线y=ex与函数f（x）=e^x的图象相切，则切点坐标为

（1，e）

．

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已知tanθ=

，则

cosθ+sinθ

2cosθ+3sinθ

．

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已知函数，.

（1）若，且函数的值域为，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.

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定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系xOy中，若

（其中

、

分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量，x、y∈R，O为坐标原点），则有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标．在平面斜坐标系xOy中，若∠xOy=120°，点A（1，0），P为单位圆上一点，且∠AOP=θ，点P在平面斜坐标系中的坐标是（　　）

A．(cosθ+

sinθ，

sinθ)

B．(

sinθ，cosθ+

sinθ)

C．（sinθ，cosθ）

D．（cosθ，sinθ）

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